MATRIKS LANJUTAN 2

Determinan Matriks Ordo 3x3
  • Metode Sarrus
Matriks 3 x 3 artinya matriks yang jumlah barisnya sebanyak tiga dan jumlah kolomnya juga sebanyak tiga.





Atau jika ditulis sesuai dengan identitas baris dan kolomnya, maka penulisan matriks A diatas dapat ditulis dengan :





Dan untuk mencari determinannya maka matriks di atas kita keluarkan dua kolom pertama yaitu kolom pertama dan kolom kedua kita keluarkan menjadi :
Setelah dua kolom pertama tadi kita keluarkan, kemudian kita tarik garis diagonal yang menghubungkan tiap tiga elemen seperti gambar. Garis yang rebah dari kiri atas ke kanan bawah kita berikan tanda “+” plus, dan sebaliknya garis diagonal yang rebah dari kanan atas ke kiri bawah kita berikan tanda “-“ minus.

Selanjutnya determinan dihitung dengan mengalikan tiap garis yang segaris -maksudnya berada dalam satu garis diagonal – dan memberikan tanda sesuai dengan tanda dibawah garis.

Contoh Soal

  • Metode Minor dan Kofaktor

Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah denga minor-kofaktor elemen matriks tersebut.

Cara ini dijelaskan sebagai berikut:

Misalkan AijAij adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks AmxnAmxn.

Didefinisikan sebagai berikut:
§  Minor elemen aijaij diberi notasi MijMij, adalah Mij=det(Aij)Mij=det(Aij).
Kofaktor elemen aijaij, diberi notasi αijαij, adalah αij=(−1)i+jMijαij=(−1)i+jMij

Contoh Soal




















  • Metode Ekspansi Kofaktor

Teorema 1.

Determinan matriks A yang berukuran n \times n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 1 \leq i \leq n dan 1 \leq j \leq n, maka

det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj

(ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j)

atau

det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin

(ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i)

Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan Definisi dibawah ini.


Definisi 2.

Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri aij dinyatakan oleh Mij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan (-1)i+jMij dinyatakan oleh Cij dan dinamakan kofaktor entri aij.

Contoh Soal




















  • Ekspansi Laplace

- Adalah suatu cara untuk menghitung drtrminan dengan menggunakan kofaktor.
- Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian elemen, elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

Penulisan:
|A| = a11 C11 + a12 C12 + a13 C13

Contoh soal



















Sifat-sifat Determinan





  • Matriks Balikan (Invers)


Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan \neq 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Definisi :

Jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A.

Contoh soal




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Baris dan Deret

Gambar
Dalam ilmu matematika, pelajaran mengenai barisan dan deret sudah dipelajari di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA). Sehingga, materi ini sudah tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Seperti yang diketahui bersama bahwa barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Sedangkan deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Suatu barisan dan deret terbagi atas dua jenis yaitu : Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Geometri  Barisan  dan Deret Aritmatika Barisan Aritmatika Barisan Aritmetika adalah barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap. Dalam barisan aritmatika, akan diadapatkan beberapa istilah. Istilah tersebut adalah suku, suku pertama, dan beda. Suku merupakan bilangan yang menyusun barisan aritmatika tersebut. Suku pertama merupakan angka atau bilangan yang pertama dari susunan barisan aritmatika tersebut. Sedangkan beda adalah selisih antara setiap suku dengan...
Baca selengkapnya

MATRIKS LANJUTAN

Gambar
Transformasi Elementer Transformasi Elementer pada baris dan kolom Matriks Ekivalen Rank Matriks 1.1 Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke-j atau penukaran kolom ke-i dan kolom ke-j dan ditulis H ij (A) untuk transformasi baris dan K ij (A) untuk transformasi kolom. Contoh :   K 13 (A) berarti menukar kolom ke-2 matriks A dengan kolom ke-3. 2.1  Memperkalikan baris ke-i dengan suatu bilangan skalar h ¹ 0, ditulis H i (h) (A) dan memperkalikan kolom ke-i dengan skalar k ¹ 0, ditulis K i (k) (A). Contoh : 3.1  Menambah kolom ke-i dengan k kali kolom ke-j, ditulis K ij (k) (A) dan menambah baris ke-i dengan h kali baris ke-j, ditulis H ij (h) (A). Contoh : 4.1 Menambah baris ke-i dengan k kali baris ke-j, ditulis K ij (k) (A). Contoh: 1.2 Matriks Ekivalen Dua buah matriks A dan B disebut ekuivalen (A~B) apabila salah satunya dapat di...
Baca selengkapnya

Perihal Sebuah Misi

Gambar
Misi adalah tujuan utama, kesimpulannya adalah bahwa misi berhubungan dengan suatu proses atau tahapan yang dapat dilalui oleh seseorang dengan tujuan bisa mencapai visi tersebut. Di samping itu, misi dapat diartikan sebagai suatu deskripsi atau langkah apa yang dapat ditempuh. Misi sering kita sebut dengan istilah cara-cara untuk mencapai visi. Nah dalam misi ini pasti seseorang memiliki cara tersendiri dalam menggapai visinya tersebut. Untuk menggapai cita-cita diri sendiri tentunya banyak serangkaian kata juga kerja keras besar , tentunya dengan pengorbanan keringat fikiran dan tubuh yang sehat. Dengan ini saya akan menuliskan rangkain misi di dalam hidup saya. Sebelumnya saya ingin memberitahu bahwa visi saya adalah ingin membantu setiap orang yang sedang mengalami kesulitan tentang kesehatannya, terutama masalah berat badannya. Saya akan menggunakan bakat saya untuk memecahkan masalah terkait diet juga penambahan BB dan dapat menjadi pribadi yang lebih percaya diri. Saya akan ...
Baca selengkapnya