Turunan Fungsi (lebih dari 1 variabel)
Turunan Fungsi (lebih dari 1 variabel)
1. Fungsi Dua Peubah
• Fungsi dua peubah adalah suatu fungsi dari dua peubah x dan y adalah suatu aturan yang mengawankan (x, y) di dalam suatu himpunan D ( D disebut domain) dengan suatu nilai tunggal (unique value) dari f , yang dinyatakan dengan f(x,y).
• Secara sama dapat didefinisikan fungsi dengan lebih dari dua peubah.
• Operasi-operasi pada fungsi satu peubah dapat diperluas untuk fungsi dengan dua peubah atau lebih.
contoh :
z = f (x,y) f(x,y) =6-x-2y
dapat dilihat bahwa fungsi diatas akan bergantung pada dua peubah yaitu x dan y. Dan untuk menggambarkan fungsi diatas kita dapat melakukan langkah berikut :
f(x,y) = 6 – x – 2y
Solusi Z = 6 – x - 2y
Langkah awal yang kita dapat lakukan adalah membuat nilai z = 0 artinya kita akan mendapati gambar pada bidang x dan y 6 – x - 2y = 0 X = 0
maka y = 3 Y = 0
maka x =6
Lalu dengan langkah yang sama kita membuat nilai x =0
maka, 6 – 2y –z =0 Z = 0 maka y =3 Y = 0
maka z = 6 Y = 0 6- x- z = 0 X = 0
maka z = 6 Z = 0
maka x = 6
2. Turunan Parsial
• Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Misalkan f(x,y) adalah fungsi dua peubah x dan y.
• Turunan parsial pertama dari f terhadap x (y dianggap konstan) didefinisikan sebagai berikut
• Turunan parsial pertama dari f terhadap y (x dianggap konstan) didefinisikan sebagai berikut
Contoh Soal:
3. Diferensial Total
• Suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen
• Ingat kembali konsep diferensial pada fungsi satu variabel y = f(x). suatu diferensial dx
• terhadap variabel bebas didefinisikan sebagai:
• dy = f’(x) dx
• selanjutnya, misalkan suatu fungsi dua fariabel z = f(x, y). suatu
• diferensial dz , biasa
• juga disebut dengan diferensial total.
Contoh Soal:
4. Turunan Total
• Turunan total mendekati fungsi sehubungan dengan semua argumennya, bukan hanya satu.
Dalam banyak situasi, ini sama dengan mempertimbangkan semua turunan parsial secara bersamaan. Istilah "total turunan" terutama digunakan ketika {\ displaystyle f} f adalah fungsi dari beberapa variabel, karena ketika
{\ displaystyle f}f adalah fungsi dari variabel tunggal, turunan total sama dengan turunan dari fungsi.
1. Fungsi Dua Peubah
• Fungsi dua peubah adalah suatu fungsi dari dua peubah x dan y adalah suatu aturan yang mengawankan (x, y) di dalam suatu himpunan D ( D disebut domain) dengan suatu nilai tunggal (unique value) dari f , yang dinyatakan dengan f(x,y).
• Secara sama dapat didefinisikan fungsi dengan lebih dari dua peubah.
• Operasi-operasi pada fungsi satu peubah dapat diperluas untuk fungsi dengan dua peubah atau lebih.
contoh :
z = f (x,y) f(x,y) =6-x-2y
dapat dilihat bahwa fungsi diatas akan bergantung pada dua peubah yaitu x dan y. Dan untuk menggambarkan fungsi diatas kita dapat melakukan langkah berikut :
f(x,y) = 6 – x – 2y
Solusi Z = 6 – x - 2y
Langkah awal yang kita dapat lakukan adalah membuat nilai z = 0 artinya kita akan mendapati gambar pada bidang x dan y 6 – x - 2y = 0 X = 0
maka y = 3 Y = 0
maka x =6
Lalu dengan langkah yang sama kita membuat nilai x =0
maka, 6 – 2y –z =0 Z = 0 maka y =3 Y = 0
maka z = 6 Y = 0 6- x- z = 0 X = 0
maka z = 6 Z = 0
maka x = 6
2. Turunan Parsial
• Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Misalkan f(x,y) adalah fungsi dua peubah x dan y.
• Turunan parsial pertama dari f terhadap x (y dianggap konstan) didefinisikan sebagai berikut
• Turunan parsial pertama dari f terhadap y (x dianggap konstan) didefinisikan sebagai berikut
Contoh Soal:
3. Diferensial Total
• Suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen
• Ingat kembali konsep diferensial pada fungsi satu variabel y = f(x). suatu diferensial dx
• terhadap variabel bebas didefinisikan sebagai:
• dy = f’(x) dx
• selanjutnya, misalkan suatu fungsi dua fariabel z = f(x, y). suatu
• diferensial dz , biasa
• juga disebut dengan diferensial total.
Contoh Soal:
4. Turunan Total
• Turunan total mendekati fungsi sehubungan dengan semua argumennya, bukan hanya satu.
Dalam banyak situasi, ini sama dengan mempertimbangkan semua turunan parsial secara bersamaan. Istilah "total turunan" terutama digunakan ketika {\ displaystyle f} f adalah fungsi dari beberapa variabel, karena ketika
{\ displaystyle f}f adalah fungsi dari variabel tunggal, turunan total sama dengan turunan dari fungsi.
Komentar
Posting Komentar