Limit Fungsi

Limit Fungsi
Limit merupakan konsep dasar atau pengantar dari deferensial dan integral pada kalkulus.

1. Limit Fungsi Aljabar

  •  Pengertian Limit Fungsi Secara Intuitif

Limit dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap fungsi tersebut.
Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut:
Fungsi f di definisikan sebagai f (x) =  x^2 - x- 2 / x - 2
Jika variabel x diganti dengan 2, maka f(x) =  (tidak dapat ditemukan)
Untuk itu perhatikanlah tabel berikut :

x
0
1,1
1,5
1,9
1,999
2.000
2,001
2,01
2,5
2,7
f(x)
1
2,1
2,5
2,9
2,999
???
3,001
3,01
3,5
3,7

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa f (x) = x^2 - x - 2 / x - 2 : mendekati 3. jika x mendekati 2, baik didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan). Dapat ditulis : lim x mendekati 2 x^2 - x - 2 / x - 2 = 3 
  • Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

A. Subtitusi
contoh:
B.  Pemfaktoran
Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.
Perhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
C. Merasionalkan Penyebut
Cara yang ke-tiga ini digunakan apanila penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.
Perhatikanlah contoh berikut!
Contoh:
  • Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Tak Berhingga
Bentuk limit fungsi aljabar yang variabelnya mendekati tak berhingga,

Untuk menentukan nilai limit dari bentuk-bentuk tersebut, dapat dilakukan cara-cara sebagai berikut:
  1. Membagi dengan pangkat yang tertinggi
  2. Mengalikan  dengan faktor lawan 
Contoh Soal:

2. Limit Fungsi Trigonometri
Rumus:

Contoh Soal

Dalam bahasa Matematika, limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Mengapa harus didekati dari titik tertentu dan bukan tepat di titik tertentu? Hal ini disebabkan tidak semua fungsi terdefinisi pada semua titik.
Faktor terpenting adalah memahami konsep dan definisi dari limit fungsi itu sendiri dan juga sifat-sifatnya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Baris dan Deret

Gambar
Dalam ilmu matematika, pelajaran mengenai barisan dan deret sudah dipelajari di bangku Sekolah Menengah Atas (SMA). Sehingga, materi ini sudah tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Seperti yang diketahui bersama bahwa barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.Sedangkan deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Suatu barisan dan deret terbagi atas dua jenis yaitu : Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Geometri  Barisan  dan Deret Aritmatika Barisan Aritmatika Barisan Aritmetika adalah barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap. Dalam barisan aritmatika, akan diadapatkan beberapa istilah. Istilah tersebut adalah suku, suku pertama, dan beda. Suku merupakan bilangan yang menyusun barisan aritmatika tersebut. Suku pertama merupakan angka atau bilangan yang pertama dari susunan barisan aritmatika tersebut. Sedangkan beda adalah selisih antara setiap suku dengan...
Baca selengkapnya

MATRIKS LANJUTAN

Gambar
Transformasi Elementer Transformasi Elementer pada baris dan kolom Matriks Ekivalen Rank Matriks 1.1 Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke-j atau penukaran kolom ke-i dan kolom ke-j dan ditulis H ij (A) untuk transformasi baris dan K ij (A) untuk transformasi kolom. Contoh :   K 13 (A) berarti menukar kolom ke-2 matriks A dengan kolom ke-3. 2.1  Memperkalikan baris ke-i dengan suatu bilangan skalar h ¹ 0, ditulis H i (h) (A) dan memperkalikan kolom ke-i dengan skalar k ¹ 0, ditulis K i (k) (A). Contoh : 3.1  Menambah kolom ke-i dengan k kali kolom ke-j, ditulis K ij (k) (A) dan menambah baris ke-i dengan h kali baris ke-j, ditulis H ij (h) (A). Contoh : 4.1 Menambah baris ke-i dengan k kali baris ke-j, ditulis K ij (k) (A). Contoh: 1.2 Matriks Ekivalen Dua buah matriks A dan B disebut ekuivalen (A~B) apabila salah satunya dapat di...
Baca selengkapnya

Perihal Sebuah Misi

Gambar
Misi adalah tujuan utama, kesimpulannya adalah bahwa misi berhubungan dengan suatu proses atau tahapan yang dapat dilalui oleh seseorang dengan tujuan bisa mencapai visi tersebut. Di samping itu, misi dapat diartikan sebagai suatu deskripsi atau langkah apa yang dapat ditempuh. Misi sering kita sebut dengan istilah cara-cara untuk mencapai visi. Nah dalam misi ini pasti seseorang memiliki cara tersendiri dalam menggapai visinya tersebut. Untuk menggapai cita-cita diri sendiri tentunya banyak serangkaian kata juga kerja keras besar , tentunya dengan pengorbanan keringat fikiran dan tubuh yang sehat. Dengan ini saya akan menuliskan rangkain misi di dalam hidup saya. Sebelumnya saya ingin memberitahu bahwa visi saya adalah ingin membantu setiap orang yang sedang mengalami kesulitan tentang kesehatannya, terutama masalah berat badannya. Saya akan menggunakan bakat saya untuk memecahkan masalah terkait diet juga penambahan BB dan dapat menjadi pribadi yang lebih percaya diri. Saya akan ...
Baca selengkapnya